PELUANG DAN HUKUM-HUKUM PELUANG

 

   Istilah-istilah Dalam Teori Peluang

• Peluang atau Probabilitas (P)adalah besarnya kemungkinan terjadinya suatu kejadian atau peristiwa dari suatu percobaan/aktivitas.

• Percobaan adalah tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama, yang hasilnya merupakan salah satu anggota himpunan tertentu.

• Titik Sampel adalah kemungkinan – kemungkinan yang terjadi pada suatu percobaan.

• Ruang Sampel (S) adalah himpunan dari semua kemungkinan yang bisa terjadi dari suatu percobaan.

• Kejadian atau Peristiwa (X) adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel dan merupakan kemungkinan – kemungkinan yang diharapkan.

v  Rumus Peluang

P(X) =  n(X) / n(S)

     Manfaat Peluang

• Membantu dalam pengambilan keputusan.
• Meramalkan kemungkinan suatu peristiwa/kejadian.
• Membantu menarik kesimpulan yang tepat.

  Hukum-hukum Peluang

1. Peluang Untuk Peristiwa Yang Tidak Saling Lepas (Inclusive Event)

Dua peristiwa atau lebih dikatakan peristiwa yang tidak saling lepas apabila peristiwa peristiwa tersebut dapat terjadi bersamaan, namun tidak selalu terjadi bersamaan, atau memiliki bagian titik sampel yang sama.(dihubungkan dengan kata ”atau”)

Rumus :

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AnB)

 2. Peluang Untuk Peristiwa Yang Saling Lepas (Exclusive Event)

Dua perstiwa atau lebih dikatakan peristiwa yang saling lepas apabila peristiwa peristiwa tersebut tidak dapat terjadi bersamaan atau memiliki titik sampel yang berbeda pada suatu ruang sampel. (dihubungkan dengan kata “atau”)

Rumus :

P(AUB) = P(A) + P(B)

Contoh Soal :

Pada sebuah kantong, terdapat 10 butir kelereng warna merah, 7 butir kelereng warna kuning, dan 8 butir kelereng warna hijau. Jika Andi ingin mengambil 1 butir kelereng, berapakah peluang terambilnya kelereng warna merah atau kuning?

3. Peluang Untuk Peristiwa Yang Komplementer

2 peristiwa atau lebih dikatakan komplementer apabila anggota himpunan pada peristiwa yang satu bukan merupakan anggota himpunan pada peristiwa lainnya, dan jumlah dari seluruh anggota himpunan itu adalah 1.

Rumus : 

P(A) = 1 -  P(Ā) atau P(Ā) = 1 -  P(A) atau P(Ā) + P(A) = 1

Contoh Soal :

Sasa mengikuti sebuah perlombaan statistik untuk seluruh Mahasiswa se-Jawa Barat, jika peluang Sasa masuk ke babak final sebesar 65%, berapakah peluang ia gagal masuk babak final?

Jawab :

A = lolos

Ā = tidak lolos

P(A) = Peluang lolos ke babak final = 65% = 0,65

P(Ā) = Peluang tidak lolos ke babak final

Maka,

P(Ā) = 1 – P(A)

         = 1 – 0.65

         = 0,35 = 35 %

Jadi, peluang Sasa gagal masuk ke babak final adalah sebesar 35%.

d4.     Peluang Untuk Peristiwa Yang Independent (Independent Event)

Dua peristiwa atau lebih dikatakan Independent apabila peristiwa yang satu tidak mempengaruhi peristiwa yang lainnya.(dihubungkan dengan kata “dan”)

Rumus :

P(A n B) = P(A) . P(B)

Contoh Soal :

SMAN 1 Jatinangor harus mengirimkan 2 orang perwakilan untuk mengikuti lomba debat Koperasi di IKOPIN. Jika jumlah siswa SMAN 1 Jatinangor adalah 450 orang, dan jumlah siswinya 300 orang, berapakah peluang yang menjadi perwakilan adalah 1 orang siswa dan 1 orang siswi?

a5. Peluang Untuk Peristiwa Bersyarat (Dependent Event)

Dependent Event berarti suatu peristiwa merupakan syarat bagi peristiwa lainnya. Jadi, suatu perisiwa akan mempengaruhi peluang dari peristiwa lainnya.

f.6.        Peluang Untuk Peristiwa Berganda

Perisiwa berganda adalah peristiwa yang diharapkan pada serangkaian percobaan berganda

Rumus : 

P(AnB) = P(B) . P(A|B)

g7.     Dalil Bayes

Dalil bayes digunakan untuk menghitung peluang bersyarat dari 2 kejadian atau lebih. Dengan syarat masing – masing kejadian sudah diketahui peluangnya.

Rumus            : 

P (XIG) = P(X n G) / P (G)

Dimana , 

P(XnG) = P(X) . P(GIX)

P(G) = P(X₁ n G)+P(X₂  n G)+...........P(X_n n G)