DALIL BAYES, PERMUTASI DAN KOMBINASI

Dalil Bayes

Dalil bayes digunakan untuk menghitung peluang bersyarat dari 2 kejadian atau lebih. Dengan syarat masing – masing kejadian sudah diketahui peluangnya.

        

Contoh Soal :

PT.Sejahtera memiliki 3 mesin untuk memproduksi produknya, yaitu mesin A, mesin B dan mesin C. Setiap hari, ketiga mesin tersebut menghasilkan 500 unit produk. Mesin A menghasilkan 40%, mesin B 25% dan mesin C 35%. Peluang produk gagal dihasilkan mesin A sebesar 2%, sedangkan peluang produk gagal dihasilkan mesin B sebesar 1%, dan oleh mesin C sebesar 1,5%. Manajer PT.Sejahtera mengambil hasil produksi secara acak, dan ternyata ia mengambil produk yang gagal. Berapakah presentase produk yang gagal tersebut dihasilkan oleh mesin A?

 

    

Jadi, peluang produk yang gagal tersebut dihasilkan oleh mesin A adalah sebesar 52,46%.

Permutasi

Permutasi digunakan untuk mengetahui jumlah kemungkinan susunan (agrrangement) jika terdapat suatu kelompok objek, pada permutasi berkepentingan dengan susunan atau urutan dari objek. Dimana AB ≠ BA.

Permutasi Dari n Objek Seluruhnya

Rumus:   

        nPr = n!

Keterangan :     

P = jumlah permutasi atau cara objek disusun

! = faktorial

n = jumlah total objek yang di susun

r = jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan (ruang)

Permutasi Sebanyak r Dari n Objek Yang Berbeda (Tanpa Pemulihan /Pengembalian)

         

c.       Permutasi Keliling

          Permutasi keliling yaitu permutasi suatu himpunan objek yang membuat suatu lingkaran.

Rumus:          

(n - 1)!

 

Contoh Soal :

Sebanyak 10 orang asisten Laboratorium Statistika, akan melakukan rapat persiapan mengajar. Rapat dilakukan dengan meja bundar, sehingga posisi duduk asisten tersebut melingkar. Ada berapa susunan yang mungkin dapat dibentuk dari 10 asisten tersebut?

Jawab:

Karena posisi duduk asisten tersebut melingkar, maka :

(n - 1)!

(10 – 1)! = 362.880 susunan

Jadi, banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin dapat dibentuk dari 10 asisten tersebut sebanyak 362.880 susunan.

d.      Permutasi Sebanyak r Dari n Objek (Dengan Pemulihan/Pengembalian)

Rumus:

 nPr =n^r

                        Dimana,  r ≤ n dan merupakan bilangan bulat positif.

Contoh Soal :

Seorang manajer Produksi ingin membuat daftar nomor barcode untuk produk-produk yang akan dihasilkannya. Barcode itu terdiri dari 6 digit angka dengan menggunakan angka 0 sampai 9 (10 jenis digit angka). Dalam tiap susunan barcode itu dibolehkan adanya digit  angka yang sama. Ada berapa banyakkah susunan barcobe yang dapat dibuat?

Dik :    r = 6 digit

                        n = 10 jenis digit angka

Dit :     P ?

Jawab:

  10⁶= 1.000.000 buah

Jadi, susunan barcode yang dapat dibuat adalah sebanyak 1.000.000 buah.

  Banyaknya Permutasi Yang Berlainan Dari n Benda Bila n₁ Diantaranya Berjenis Pertama, n₂ Berjenis Kedua Sampai n_k Berjenis Ke-k

Keterangan :     

k = jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan

  

Kombinasi

 

Kombinasi digunakan apabila ingin mengetahui berapa cara  sesuatu di ambil dari  keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya dimana AB =BA.

v  Kombinasi Sebanyak r Dari n Objek Yang Berbeda

 Rumus :